Bilangan Kompleks
Unknown

BILANGAN KOMPLEK

Sistem Bilangan Real (R)
Sistem bilangan seperti yang kita kenal sekarang adalah hasil dari pengembangan secara bertahap seperti yang ditunjukkan dalam daftar berikut.
1.         Bilangan asli  1, 2, 3, 4,. . , Juga disebut bilangan bulat positip, pertama kali digunakan dalam menghitung. Simbol bervariasi dengan waktu, misalnya yang digunakan  bilangan Romawi I, II, III, IV. . ., jika a dan b adalah bilangan asli, jumlah a + b dan perkalian a. b, (a) (b) atau ab juga disebut bilangan asli. Untuk alasan ini himpunan bilangan asli dikatakan tertutup di bawah operasi penjumlahan dan perkalian atau untuk memenuhi sifat penutupan terhadap operasi ini.
2.        Bilangan bulat negatip dan nol, dilambangkan dengan - 1, - 2, - 3. . . dan 0 masing-masing, muncul untuk memungkinkan solusi dari persamaan seperti
       x + b = a. dimana a dan b adalah setiap bilangan asli. Hal ini mengarah pada operasi pengurangan, atau invers penjumlahan, dan kita tulis dengan x = a-b
        himpunan bilangan bulat positip, negatip dan nol disebut himpunan bilangan bulat dan tertutup di bawah operasi-operasi penjumlahan, perkalian, dan pengurangan.
3.         Bilangan rasional dan pecahan seperti - , - . . . muncul untuk memungkinkan persamaan solusi seperti bx = a untuk semua bilangan bulat a dan b di mana b≠0
ini mengarah ke operasi divisi atau invers perkalian, dan kita tulis dengan 
x = a/b atau  a+b [disebut hasil bagi a dan b] di mana a adalah pembilang dan b adalah penyebut. Himpunan bilangan bulat adalah bagian atau subset dari bilangan rasional, karena bilangan bulat sesuai dengan bilangan rasional a / b dimana b = 1.  Himpunan bilangan rasional tertutup di bawah operasi-operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, selama pembagian dengan nol tidak termasuk.
4.         Bilangan irasional seperti  =1.41423. . . dan  = 3. 14159. . .adalah bilangan yang tidak rasional, yang tidak dapat dinyatakan dengan a/b dimana a dan b adalah bilangan bulat dan b≠0
Himpunan bilangan rasional dan irasional di sebut dengan himpunan bilangan ril. diasumsikan bahwa siswa sudah mengetahui  dengan berbagai operasi pada bilangan real.
 
DASAR SISTEM AXIOMETIC DALAM ANGKA-ANGKA YANG KOMPLEKS


            Dari suatu segi pandangan yang logis dapat digambarkan angka-angka complex sebagai pasangan ( a,b) dari bilangan riil a dan b menunjuk pada yang definisi yang beragam ternyata sama dengan definisi diatas. Semua definisi yang digambarkan ini, dimana semua angka menggantikan angka-angka riil.
a. Persamaan  (a,b) = (c,d) jika dan hanya jika a = c, b = d
b. Penjumlahan (a,b) + (c,d) = (a+ c, b+ d)
c. Produk (a, b) (c, d) = (ac-bd, ad + bc)
                        m(a, b) = (ma, mb)
            Dari ini kita dapat menunjukkan bahwa ( a,b) = a ( 1,0)+ b ( 0,1) dan kita berhubungan dengan ini a + bi di mana lambang untuk ( 0,1) dan  mempunyai i2 = (0,1) (0,1) = (-1,0) (yang dipertimbangkan setara dengan bilangan riil - 1) dan ( 1, 0) jadilah setara dengan bilangan riil 1. Pasangan yang diinginkan ( 0,0) sesuai dengan bilangan riil 0.

Dari pernyataan di atas kita dapat membuktikan bahwa jika z1, z2, z3, bagian dari S bilangan kompleks :

  1. 1 z1 + z2 dan z1 z2 tergolong S                Hukum Tertutupan 
  2.  z1 + z2 = z2 +z1                                    Hukum Komutatif Penjumlahaan 
  3.     z1 + (z2 + z3)= (z1+z2)+z3                     Hukum Asociative Penjumlahaan 
  4. z1 z2 = z2 z1                                          Hukum Komutatif Perkalian 
  5.  z1 (z2 z3) = (z1z2) z3                             Hukum Asosiatif Perkalian 
  6.  z1 (z2 + z3) = z1 z2 + z1z3                             Hukum Penyebaran 
  7.  z1 + 0 = 0 + z1 = z1, 1.z1 = z1.1 = z1, 0 adalah terpanggil identitas berkenaan dengan tambahan, 1 adalah terpanggil identitas berkenaan dengan perkalian.      Untuk apa pun bilangan kompleks z1 ada z bilangan unik dalam S seperti z + z1 = 0; z adalah terpilih searah z1 untuk penjumlahan yang ditunjukan oleh –z1.      Untuk apa pun z1 0 ada jumlah anuique dalam S seperti z1z = zz1= 1; z adalah terpilih berlawanan z1 berkenaan dengan perkalian dan ditunjukan oleh z1 -1 atau 1/z1.
Penyajian Grafis Dari Bilangan Kompleks
Jika perbandingan riil dipilih pada dua bagian tegak lurus X'OX dan Y'OY yang disebut x dan y bagian berturut-turut seperti 1-2, maka kita dapat menempatkan titik manapun, di dalam bidang yang ditentukan oleh bentuk ini, dengan penghembus yang ditentukan dari bilangan riil
0 komentar | edit post